狗狗眼部周围出现脱毛发红的症状，可能是由多种原因导致的。以下是一些可能的原因：

寄生虫感染：如蠕形螨感染，这种寄生虫感染会导致狗狗眼睛周围发红、掉毛，并可能伴有皮肤油腻。治疗时，可以使用含有伊维菌素成分的宠物专用外用喷剂，并考虑给狗狗服用体外驱虫药。

细菌或真菌感染：例如，真菌感染后会引起局部掉毛、发红、结痂等症状。对此，需要使用具有抑菌效果的外用药，并配合使用宠物专用广谱消炎药。

眼部疾病：狗狗可能患有眼部疾病，如结膜炎、角膜炎等，这些疾病可能导致眼部周围发红和脱毛。建议及时带狗狗去宠物医院检查并治疗。

食物过敏：某些食物成分可能导致狗狗过敏，进而引发眼部周围发红和脱毛。建议带狗狗到医院检查过敏原，并使用抗过敏药物治疗。